S2/C2 - Unde sonore - Pedagogie muzicala

Curs 2e
Unde sonore

1.1 Introducere
Undele capabile să provoace o senzaţie auditivă se numesc unde sonore, sau sunete şi trebuie să îndeplinescă următoarele caracteristici:
- să aibă o durată mai mare de 0,06 secunde;
- să aibă o intensitate mai mare de 10-12 W/m2, numit prag de audibilitate;
- să aibă o frecvenţă cuprinsă între 16Hz-20Hz sau între 16Khz - 20 Khz.
Deci, din punct de vedere fizic, sunetul poate fi considerat o deplasare a particulelor în mediu, ale cărui frecvenţe sunt cuprinse între 16Hz şi 20000 Hz.
Sunetul este rezultatul unor vibraţii rapide ale corpurilor elastice în mediul înconjurător. Vibraţiile se propagă în toate direcţiile antrenând moleculele de aer din jur, care la rândul lor îl transmit către alte straturi cu viteză constantă prin comprimări şi dilatări periodice (asemenea unor valuri) sub forma unor unde sonore .
Undele sonore se obţin prin vibraţiile unor membrane elastice (tobe, microfon), ale coardelor vocale, ale coardelor ciupite (harpă, chitară) sau lovite (pian, ţambal), sau prin presiunea arcuşului asupra coardelor (instrumentele cu coarde şi arcuş) ori prin presiunea gazelor prin tuburi (instrumente de suflat, orgă), sau pot fi create de dispozitive electroacustice.
Regiunea din spaţiu în care se propagă undele sonore se numeşte câmp sonor. Mărimea care caracterizează câmpul sonor se numeşte presiune sonoră şi este definită ca diferenţa între valoarea de presiune într-un punct din câmpul sonor în prezenţa undelor sonore şi valoarea de presiune în absenţa undelor sonore. Valoarea presiunii sonore este dată de relaţia:

P =(2Pi/T) * A d c
unde: A – amplitudinea semnalului, d - densitatea câmpului sonor, c –viteza de propagare a undei sonore.
Unitatea de măsură pentru presiunea acustică este pascalul (1Pa = 1N/m2).
Se apreciază că presiunea acustică asupra membranei unui microfon aflat la distanţa de 1m de vorbitor este de 0.1Pa.
În funcţie de frecvenţă undele elastice se pot clasifica în:
- infrasunete, cu frecvenţa cuprinsă între 0 şi 16Hz. Nu sunt recepţionate de urechea umană dar sunt cunoscute efectele pe care le produc;
- sunete audibile, cu frecvenţa cuprinsă între 16-20Hz şi 20.000 Hz;
- ultrasunete, cu frecvenţa cuprinsă între 20kHz şi 600Mhz.
Sensibilitatea urechii umane la diferite nivele acustice este logaritmică, de aceea la un nivel dublu se obţine o presiune sonoră de zece ori mai mare. Această particularitate face ca potenţiometrele de volum să fie cu caracteristică logaritmică. Pe de altă parte urechea umană este foarte puţin sensibilă la frecvenţe foarte joase. Acest lucru a permis construirea unor regulatoare de volum care să permită o creştere a volumului frevenţelor joase.
După impresia pe care undele sonore le produc asupra urechii, putem distinge:
- detonaţii - sunete de durată scurtă cu intensitate mare;
- zgomote - sunete de durată aleatoare, de amplitudine variată şi fără periodicitate;
- sunete muzicale - sunete periodice.
După forma vibraţiilor, sunetul muzical se prezintă sub două aspecte:
- sunet pur (simplu) fără armonice, produs pe cale naturală de diapazon, sau de sunetele orgii , ale flautului, sau generate artificial;
- sunet timbrat (compus) cu armonice, produs pe cale naturală de instrumentele muzicale
Din punct de vedere fizic, undele sonore sunt caracterizate prin următoarele proprietăţi:
- viteza de propagare;
- lungimea de undă;
- frecvenţa sonoră;
- intensitatea sonoră;
- componenta spectrală;
- durata sonoră.
- timbrul sunetului
Dacă două sunete din surse diferite ajung într-un punct din mediul de propagare, cele două sunete se combină prin sumare şi dau naştere la o undă rezultantă, fenomen care se numeşte superpoziţie liniară.
Dacă vibraţia unui sunet este periodică şi repetitivă, atunci spunem că vorbim despre frecvenţa sunetului. Frecvenţa sunetului poate fi definită ca numărul de cicli pe unitate de timp şi se măsoară în Hertz (hz). Perioada unei vibraţii este timpul necesar pentru executarea unui ciclu complet (cu plecare de la punctul zero, până la amplitudinea maximă şi revenire la punctul zero).
Frecvenţa unui sunet este un criteriu de organizare a semnalului sonor. Cu cât frecvenţa unui sunet este mai mare, cu atât sunetul este mai acut (înalt). Sunetul cel mai grav se produce la o frecvenţă de 16,35 Hz, corespunzând în registrul acustic simbolului Do1, (limita inferioară a sunetelor orgii mari), iar cel mai acut, unei frecvenţe de 16745 Hz corespunzând în registrul acustic simbolului Do11:

Nr. Înălţimea sunetelor pe scara muzicală Frecvenţa sunetelor (Hz)
1 Do1 –sunetul cel mai grav al orgii mari 16.35
2 La1 – sunetul cel mai grav al pianului 27.5
3 Do2 - începutul octavei 2 32,7
4 Do3 – coarda Do a violoncelului 65.4
5 Do4 – sunetul mediu al vocii masculine 130.8
6 Do5 – sunetul mediu al vocii feminine 261.6
7 Do7 – sunetul acut al unei soprane 1046.49
8 Do9 – sunetul cel mai acut al pianului 4186
9 Do10 – sunetul cel mai acut al orgii mari 8372
10 Do11 – limita superioară a audibilităţii 16745

Tabel 1.1 Înălţimea sunetelor pe scara muzicală

Frecvenţele de vibraţie ale coardelor vibrante depinde de L- lungimea coardei, P presiunea executată asupra coardei pentru deplasarea sa din poziţia de echilibru, r- raza coardei, d - densitatea materialului.
Creşterea frecvenţei unui sunet determină o scădere a lungimii de undă.
Pentru valoarea n=1 se obţine sunetul fundamental al coardei. Împărţirea acesteia în porţiuni (pentru n=2,3..) face ca fiecare segment din coardă să aibă o frecvenţă de n ori mai mare decât frecvenţa fundamentală cu emiterea unui sunet tot mai înalt. Aceste frecvenţe incluse în sunetul compus se numesc armonice superioare sau naturale:



Fig.1.14 - Intervalele muzicale şi nemuzicale dintre sunetele seriei armonice.
(Urmă, Dem., Acustică şi muzică, p. 303)



Fig. 1.15 - Armonicele 1-32 corespunzătoare sunetului do3=66Hz, cu
frecvenţele respective.
Note albe încadrate: armonice muzicale consonante cu fundamentala;
Note albe neîncadrate: armonice muzicale disonante cu fundamentala;
Note negre: armonice nemuzicale.
(Urmă, Dem., Acustică şi muzică, p.333)
Mişcarea oscilatorie a unei coarde determină nu numai emisia sunetului fundamental ci şi a sunetelor pe porţiuni (armonice superioare) cu lungime de undă un multiplu al porţiunii din coarda antrenată în vibraţie.
După numărul de armonice conţinute de spectrul sunetelor complexe se determină calitatea timbrală a instrumentelor. Unul dintre cele mai “bogate” instrumente muzicale este vocea umană, care poate conţine până la 32 de armonice, iar unul dintre cele mai “sărace” este flautul, care în registrul acut poate ajunge uneori doar până la 4-5 armonice. Unele instrumente, cum ar fi trompeta de tip baroc (în Do şi Re), emit doar sunete din seria armonicelor naturale.
Dacă forma a două sunete emise cu aceeaşi frecvenţă diferă, atunci are loc o deformare a sunetului rezultat (cu o eliminare a unuia din sunetele primare), însoţite de un zgomot care se numeşte distorsiune.
Intensitatea sunetului este cantitatea de energie sonoră care străbate o unitate de suprafaţă într-o unitatea de timp.
Intensitatea sunetului se măsoară în w/m2 şi este dată de relaţia:
I = F/S
unde F – este fluxul de energie sonoră exprimat în erg/s.
Intensitatea undei sonore de amplitudine maximă tolerabilă de urechea umană este de I=1,06 W/m2 .
Mediul de propagare a sunetului absoarbe o parte din energia sonoră, funcţie de coeficientul de absorbţie al materialului respectiv, fenomen folosit pentru izolări acustice, în cazul proiectării spaţiilor sonore închise (săli de concert, amfiteatre, studiouri de înregistrare, etc.).
Energia conţinută într-o regiune a câmpului sonor, se numeşte energie acustică (W). Energia acustică care străbate o suprafaţă în unitate de timp se numeşte flux de energie sonoră, sau putere acustică şi este dată de relaţia:
p = W/t
Unitatea de măsură pentru fluxul de energie acustică este watt (1W = 1 J/s).
Pentru compararea intensităţilor a două sunete s-a introdus noţiunea de nivel de intensitate sonoră Ns, definit prin relaţia:
Ns = 10 log (I/I0)
unde I0 se numeşte intensitatea sunetului de referinţă, sau nivel acustic (I0 = 10exp(-12) W/m2)
Ultima relaţie arată că un sunet are un nivel de intensitate sonoră Ns = 1, când intensitatea sa este de zece ori mai mare decât intensitatea sunetului de referinţă.
Unitatea de măsură pentru nivelul de intensitate sonoră se numeşte bell. Nivelul de intensitate sonoră pentru intensitatea sunetului de referinţă I0 este 0 db:

Sursa de zgomot Nivel intensitate sonoră (db)
Prag dureros 120
Tren aerian 90
Trafic strada 70
Conversaţia obişnuită 65
Radio 40
Şoapta 20
Prag inferior de audibilitate 0

Tabel 1.2 Nivelul de intensitate sonoră

Componenta spectrală defineşte numărul şi amplitudinea armonicelor care compun un sunet complex. Semnalul muzical cuprinde un sunet fundamental de lungime de undă  şi o serie de sunete a căror frecvenţe sunt multipli ai sunetului fundamental 2, 3, etc., care se numesc armonice. În matematică distribuţia intensităţii semnalului pe frecvenţe se numeşte analiză spectrală a semnalului sau funcţie de densitate spectrală şi este aproximată printr-o funcţie continuă şi periodică (serie Fourier). Această funcţie permite construirea unor convertoare de semnal, pentru transformarea semnalului analogic în semnal numeric, proces care se numeşte eşantionarea semnalului.
Armonicele sunetelor emise de instrumente nu au intensităţi egale, particularitate care permite diferenţierea şi recunoaşterea lor.
Reprezentarea în funcţie de frecvenţă a unui sunet complex se numeşte spectru acustic sonor şi permite determinarea intensităţilor armonicelor componente ale sunetului emis. Dacă componentele spectrale ale sunetului au aceeaşi intensitate pentru întreaga bandă audibilă spunem că avem zgomot alb (prin analogie cu imaginea albă, care conţine toate culorile spectrului solar).
Durata sonoră a unei unde este direct proporţională cu timpul de emisie şi frecvenţa sursei, ceea ce permite deosebirea dintre un sunet scurt şi unul lung. Experimental s-a constatat că durata minimă pentru care o undă sonoră este perceptibilă este de 4 perioade de oscilaţie (sau 4 ms) pentru un sunet cu frecvenţa de 1000 Hz, de intensitate medie.
În practica muzicală, durata notei de o pătrime este considerată ca etalon pentru indicarea tempo-ului unei piese.
Din punct de vedere fiziologic, durata sonoră depinde de timpul de răspuns al urechii şi de persistenţa senzaţiei sonore după încetarea excitaţiei nervoase.
Timbru unui sunet este calitatea care face ca sunetele de acceasi inaltime si intensitate emise de surse diferite sa se deosebeasca intre ele. Diferenta dintre sunetele emise de doua instrumente care canta acceasi nota se numeste tonalitate (timbru).
Timbru unui sunet depinde de numarul, intensitatea si frecventa armonicelor care insotesc sunetul fundamental. Un sunet este cu atat mai placut pentru ureche cu cat armonicele care il insotesc sunt in numar mai mare
Timbrul este determinat de numarul armonicelor prezente si de dependenta de timp a intensitatilor.
Sunetele bogate in armonice au un timbru patrunzator, pe cand cele mai sarace in armonice sunt mai moi. Daca frecventa unui sunet creste, timbrul acestuia se deschide, devenind ascutit, iar daca frecventa sunetului scade, sunetul devine mai moale, mai linistiti, mai grav.
Modul de atac al sunetului confera anumite caracterstici sunetului: executia unor efecte de pizzicato, staccato, con arco etc., produc efecte speciale de natura timbrala oferind sunetului o bogata ornamentatie.
Materialul din care este confectionat instrumental influenteaza natura si caracterul timbrului.
O miscare oscilatorie sinusoidala (periodica) da nastere unui sunet simplu (pur) . Diapazonul, ocarina, orga, flautui emit sunete reprezentabile prin sinusoide (practic pure). Marea majoritate a instrumentelor emit sunete complexe, ca rezultat al suprapunerii mai multor sunete simple. O asemenea curba sinusoidala este poate fi descompusa intr-un numar de curbe simple in care frecventele (inaltimile sunetelor) sunt multipli ai unei frecvente fundamentale care corespunde sunetului fundamental. Celelalte frecvente produc sunete concomitente, numite sunete armonice .
Trebuie mentionat ca in cazul oscilatiilor elastice, amplitudinea lor scade constant, datorita energiei disipate in mediul inconjurator si frecarii cu straturile de aer.
In orchestre simfonice se folosesc instrumente de percutie din otel, clopote din bronz etc. Pentru a face ca vibratia sa dureze, miscarea oscilatorie trebuie intretinuta. (repetarea lovirii sau ciupirii coardei, miscarea arcusului.)
Cercetarile modeme arata ca desi procesele de analiza si reproducere electroascustica au deschis o arie larga de actiune a sunetelor, un sunet fizic este neinteresant din punct de vedere estetic. In practica se observa ca sunetele care difera numai prin frecventa sunt percepute de ureche ca fiind identice. Exista o zona numita variatie critica de frecventa care detemina pragul de frecventa intre dona sunete de aceeasi frecventa care pot fi deosebite de urechea umana.
Urechea umana poate percepe circa 1450 de sunete , dar muzica foloseste in realitate numai 109 (9 octave x 12 semitonuri + ultimul do al orgii mari) :
Cele 109 sunete sunt dispuse in ordinea inaltimii lor crescatoare. Practica arata ca un sunet seamana mult cu sunetul care are o frecventa dubla sau pe jumatate cu sunetul ales. (de exemplu sunetui la5=440Hz este foarte apropiat de sunetui la6=880 hz).
Acest fenomen este o proprietate a urechii umane care daca asculta doua sunete de frecventa diferita este impresionat de raportul frecventelor celor doua sunete (in cazul nostru 880/440=2/1) ceea ce face ca ascultatorul sa nu sesizeze intervalul dintre cele doua sunete ci sa le considere ca o variatie a aceluiasi sunet. (variatia produsa de doua sunete a caror frecventa este in raport de 2/1 se numeste octava)
Un sir de sunete care suie sau coboara cu o treapta formeaza o scam muzicala. Aceasta scara muzicala se numeste diatonica, daca in cuprinsul unei octave exista cinci intervale de ton si doua de semiton. Scara muzicala se numeste cromatica, daca in cadrul unei octave exista intervale numai de semiton.
Gama este o succesiune de sunete pe cuprinsul unei octave. Modul unei game este determinat de pozitia pe care o ocupa semitonurile si tonurile ei. Gama clasica are doua moduri de baza: modul major major si modul minor.
Prin conventie frecventa notei la5 a fost fixata la 440 vibratii pe secunda. Pornind de aici s-au calculat frecventele celorlalte note corespunzand scarii diatonice naturale.
Despre sunet putem preciza unnatoarele proprietati:
- viteza sunetului creste odata cu temperatura
intensitatea sunetului este direct proportionala cu patratui distantei intre sursa si ascultator (in spatiu deschis nu mai auzim la o distanta mai mare de 15m)
intensitatea sunetului este direct proportionala cu patratul frecventei (sunetele slabe, se sting mai repede). Cand se apropie o fanfara auzim intai instrumentele cu sunete joase , tuba trombon etc.)
- sunetele sunt absorbite de mediu (vata mmegus, sticia )
- sunetele se transmit prin conducte la distante man (fiind reflectate de peretii tuburilor din beton)
Viteza de propagare a sunetului in aer este proportionala cu patratul distantei (unda sonora transporta o anumita energie E la distanta de 10m si E/102 la distanta de 100m ) O convorbire in aer liber nu mai este auzita la o departare de peste 12m, pe cand in cadrul unei sali acest lucru este posibile si datorita faptului ca ascultatorul primeste si unde reflectate de pe peretii salii. O crestere a temperaturii aerului duce la o crestere in inaltime a sunetului.