Curs 1 - Elemente de acustica
1.1 Despre programe de compozitie muzicala
Muzica a coborat de pe scena. Din multimea zgomotelor din jurul nostru se va naste probabil, muzica viitoare.
Un program modern de compozitie include un secventer, un program de grafica muzicala, o metoda de autoacompaniament, o interfata MIDI. Aceste facilitati permit ca o partitura muzicala sa fie editata, interpretata , inregistrata, exportata ca secveta MIDI, transpusa sau listata. Tehnica permite studentului sa creeze si sa prelucreze cu succes o secventa muzicala. Astfel de programe folosesc o serie de instrumente pentru aranjarea portativelor in pagina, pentru inserare de text dar si facilitati de export intr-un document de tip word. Partitura muzicala poate fi interpretata la diferite instrumente folosind o biblioteca de sunete inregistrate (baze de sunete).
Un secventer devine necesar in momentul in care nu exista acompaniament.
Inregistrarea fiecarei voci pe un track separat permite parcurgerea simultana a mai multor track-uri, dar si schimbarea tempo-ului, a instrumentului sau oprirea sunetului pe anumite portiuni. Trebuie sa facem distinctie intre un secventer si notatia muzicala. Un secventer se concentreaza asupra sunetului, notatia muzicala se concentreaza asupra aranjarii si editarii secventei muzicale. Secventerul este puternic in momentul in care se pune problema inregistrarii in timp real a unei secvente muzicale (option "Flexi-time" din Sibelius). Alt avantaj este posibilitatea quantizarii secventei muzicale si distribuirii pe mai multe cai a secventei muzicale.
Pentru aranjarea sau crearea unei noi compozitii studentul are la indemana o serie de facilitati, precum si posibilitatea de a asculta imediat secventa descrisa. Este o metoda de a arata studentului ca pot exista diferente intre scrierea partiturii si interpretarea ei.
O problema importanta pentru un program de grafica muzicala ramane abilitatea de a descrie mai multe voci, pe acelasi portativ. Introducerea secventei muzicale se face prin mai multe metode:
- in timp real (inregistrare directa);
- pas cu pas de la tastatura calculatorului ;
- prin scanarea unui text muzical scris.
Pentru ca inregistrarea muzicala sa poata fi introdusa direct este nevoie ca programul sa recunoasca sistemul MIDI. O astfel de interfata recunoaste circa 64 de voci sintetizate si 88 de taste de pian (cu apasari de diferite intensitati).
In multe situatii este dificil de a introduce o secventa muzicala in timp real. Programele au de regula o paleta de valori de note care pot fi introduce , utilizand tastatura sau mouse-ul (Finale, Sibelius).
Exista situatii in care se cere posibilitatea de a importa / exporta secvente muzicale sau crearea de pagini asambland portiuni muzicale, texte, si imagini grafice.
Mai mult unele programe permit creare de macrouri si atribuirea lor unor taste.
Formatul MIDI pentru secventele muzicale este un format de dimensiune mica pe care il intalnim pe Internet insotind mesaje, dar exista programe muzicale care au un format propriu (NIFF) .
1.2 Propagarea undelor
Exista doua tipuri de unde:
- unde longitudinale, daca propagarea undei este paralela cu suprafata de unda, caracteristica mediilor gazoase si lichide;
- unde transversale, daca propagarea undei este perpendiculara pe suprafata de unda, caracteristica mediilor solide.
Undele elastice sunt caracterizate prin frecventa, viteza de propagare , lungime de unda.
- frecventa este definita ca numarul de oscilatii pe secunda. Se masoara in Hz(hertz);
- viteza de propagare, este viteza undei prin mediu. Se masoara in m/s. Depinde de lungime de unda sau de frecventa undei;
- lungime de unda, este distanta intre doua maxime consecutive pe aceeasi faza a oscilatiei. Depinde de frecventa si viteza de propagare a undei. Se masoara in metri.
Propagarea undelor longitudinale are loc prin comprimari si dilatari ale mediului elastic, asa cum se vede in figura urmatoare. Particulele mediului oscileaza numai in jurul pozitiei de echilibru.
Fig.1.9 Transmiterea undelor longitudinale
Propagarea undelor transversale are loc cu deplasarea particulelor pe verticala in sus si in jos, iar directia de propagare a undelor este orizontala.
Fig.1.10 Transmiterea undelor transversale
Viteza de propagare a undei transversale este caracteristica unei coarde intinse intre doua capete fixe. Daca coarda este lovita sau este deplasata lateral si apoi este lasata libera, perturbatiile se propaga in ambele directii perpendicular pe directia coardei.
Viteza de propagare c a undei transversale pe o coarda, depinde de tensiunea T aplicata coardei in punctul de contact si masa m a unitatii de lungime a corzii, conform relatiei:
c = sqrt(T/m) (1.26)
Miscarile transversale in coarda creaza o solicitare de forfecare, preluata de corpul pe care este fixata coarda, procesul de amortizare fiind foarte rapid, daca oscilatia nu este intretinuta.
Fiecare punct al unei corzi supusa oscilatiei transversale incepe sa oscileze din momentul in care miscarea de oscilatie a ajuns la el. Pentru o perioada de oscilatie a sursei, miscarea oscilatorie se deplaseaza cu distanta L ( lungime de unda), masurata in metri. (pentru lungimi de unda foarte mici se foloseste ca unitate de masura angstromul, 1 Å = 10-10 m).
Relatia L = c/f , spune ca lungime de unda depinde de doi factori: c – este viteza de propagare si f - frecventa.
Viteza de propagare a undelor longitudinale este dependenta de caracteristicile mediului in conformitate cu relatia:
c = sqrt(E/d) (1.27)
unde E – este modulul de elasticitate al solidului in N/m2
d - este densitatea substantei din care este alcatuit mediul
De exemplu viteza de propagare a unei unde longitudinale prin fier este de 5050 m/s ( E = 2 * 1011 N/m3 , d = 7700 kg/m2 ).
Procesul de propagare al undei in mediile gazoase este un proces adiabatic, adica fara schimb de cadura, iar viteza de propagare al undei depinde de temperatura gazului si se exprima prin relatia:
c = sqrt(pm/r) (1.28)
unde: p – este presiunea gazului in stare de echilibru in N/m2
r - raportul cadurilor specifice (pentru aer 7/5);
m - masa specifica a gazului in kg/m3
Viteza de propagare a undei depinde de tipul de gaz (in aer la temperatura de 20º C viteza de propagare a undei este de c = 340 m/s, in cazul hidrogenului c = 1270 m/s).
In medii lichide viteza de propagare a undei depinde de densitatea mediului respectiv si de modului de compresibilitate (raportul presiunilor exterioare) si este definit de relatia:
c = sqrt (x/d) (1.29)
unde x - este modulul de compresiblitate
In apa viteza de propagare a undei este de 1441 m/s. In medii solide undele longitudinale se propaga cu viteze mai mari decat undele transversale.
In timpul procesului de propagare a undelor are loc un proces de miscare din aproape in aproape in mediul considerat, insotit de un transport de energie. Energia transportata de unda in unitatea de timp se numeste intensitatea undei si este data de relatia:
I = 1/2(d c Q*Q A*A) (1.30)
Unitatea de masura pentru intensitatea undei este W/m2.
In timpul procesului de propagare a undei, are loc un transfer de energie catre mediul inconjurator cu o amortizare a oscilatiilor pana la stingerea lor completa. Transferul de energie este maxim pentru zona de mediu din vecinatatea corpului care oscileaza si se numeste rezonanta.
Un punct supus mai multor oscilatii da nastere la o rezultanta a carui amplitudine maxima este suma amplitudinilor oscilatiilor componente.
Daca y1 = Asin Q1t si y2 = A sin Q2t, atunci oscilatia rezultanta va avea amplitudinea:
y = y1 + y2 = A(sin Q1t+sin Q2t)
sau putem scrie:
y = 2A cos2PI(f1-f2)t/2 sin2PI(f1+f2)t/2
Amplitudinea este maxima pentru
cos2PI(f1-f2)t/2 = +/- 1
Daca frecventele sunt diferite f1 <> f2 se produse fenomenul de batai.
În general, în momentul emiterii a două sunete cu frecvenţe apropiate, are loc o combinare a sunetului rezultat (sumare sau scădere a frecvenţei sunetului rezultat, funcţie de direcţia de propagare) însoţit de un sunet care se numeşte bătaie, fenomen folosit în acordajul instrumentelor cu coarde. La pian, instrument cu coarde lovite, doar sunetele aflate în registrul foarte grav (prima octavă-La1-La2) sunt emise prin vibraţia unei singure coarde, cele din următoarele octave sunt generate de vibraţia a două coarde (de la Si bemol2 la La3) şi trei coarde (de la Si bemol3 la Do9). În cazul celor două şi respectiv trei coarde aferente unui sunet, acordorul elimină bătăile (apărute în cazul în care frecvenţele acestora sunt diferite - f1<>f2), egalizând frecvenţele prin mărirea sau diminuarea tensiunii uneia dintre coarde.
1.3 Proprietatile undelor
Interferenta este fenomenul de suprapunere a doua sau mai multe unde coerente, obtinandu-se o unda rezultanta prin insumarea functiilor de unda, a carei amplitudine depinde de defazajul dintre cele doua unde.
Interferenta a doua unde care au aceeasi frecventa, aceeasi amplitudine si care se propaga pe aceeasi directie, dar in sensuri opuse, determina aparitia undelor stationare. Daca folosim relatiile (1.5) putem descrie ecuatiile celor doua unde prin relatiile:
f1 = A sin 2PI (t/T - x/L ) ; f2 =A sin 2PI (t/T + x/L ) (1.31)
iar unda rezultanta este descrisa de functia:
f = 2A cos 2PI(t/T) sin 2PI(x/L) (1.32)
Amplitudinea undei stationare trece printr-un punct de maxim (2A) numit ventru si printr-un punct de minim (zero) numit nod.
Fig.1.11 Lungimea de unda
Pozitia ventrelor este determinata de conditia:
x = k (1.33)
iar ce a nodurilor se conditia:
x = (2k+1) (1.34)
Distanta dintre doua noduri consecutive, sau doua ventre consecutive se numeste lungime de unda si este egala cu . Amplitudinea unui punct pe directia de propagare are aceeasi valoare la orice moment.
Cu cat emisia sonora este mai apropiata de unul din noduri, cu atat amplitudinea semnalului in ventru este mai mare si sunetul este receptat ca fiind mai amplu si mai intens. Plasarea degetelor de-a lungul unei coarde determina aparitia unui nou nod, amplitudinea semnalului in ventru determinand o alta calitate a sunetului.
Difractia este fenomenul de patrundere a undelor in spatele obstacolelor de dimensiuni comparabile cu lungimea de unda a undei respective. Principul Huygens-Fresnel spune ca: “perturbatia care se propaga in exteriorul unei suprafete inchise care contine sursa, este identica cu cea care se obtine suprimand sursa si inlocuind-o cu surse convenabil repartizate pe toata suprafata inchisa”.
Locul unde o unda atinge o fanta devine un nou centru de propagare a undei pe cealalta parte a orificiului.
Daca o unda intalneste un obstacol a carui dimensiune este mai mica decat lungimea de unda, acesta este ocolit fara o pertubare a campului. Daca dimensiunea obstacolului este mai mare decat lungimea de unda, atunci in spatele obstacolului apare un fenomen de umbrire in care unda nu se mai manifesta.
Daca in drumul lor, undele intalnesc un alt mediu de propagare, atunci linia de separare dintre cele doua medii se comporta ca un obstacol si o parte din unde se intorc inapoi in mediu, fenomen care se numeste reflexie. Alta parte din unde reusesc sa penetreze suprafata de separare, trec in mediu cu schimbarea directiei, fenomen care se numeste refractie.
Reflexia undelor este fenomenul de schimbare a directiei de propagare a undei si intoarcerea sa in acelasi mediu, la trecerea sa prin doua medii de elasticitate si densitati diferite. Fiecare punct al suprafetei de separatie al celor doua medii devine un centru de vibratie pentru producerea de unde de aceeasi frecventa cu a undei incidente.
Unda loveste suprafata de separare dintre cele doua medii sub un unghi numit unghi de incidenta (i) si se intoarce in acelasi mediu sub un unghi numit unghi de reflexie (i’), egal cu unghiul de incidenta.
Raza incidenta, raza reflectata si normala la suprafata de contact in punctul de incidenta sunt in acelasi plan.
sin i = sin i’
Fig.1.12 Refexia undelor
Refractia undelor este fenomenul de schimbare a directiei de propagare a undei, la trecerea sa printr-un alt mediu de elasticitate si densitate diferita fata de mediul initial .
n = , unde : n – indice de refractie
Fig.1.13 Refractia undelor
Intensitatile razelor reflectate, respectiv refractate depind de unghiul de incidenta. Pentru valori ale unghiului de incidenta apropiate de directia normalei la suprafata de separatie vom avea o reflexie minima si o refractie maxima. Pentru valori tangentiale ale unghiului de incidenta cu directia normalei la suprafata de separatie vom avea reflexie maxima si refractie minima. Indicele de refractie depinde de substanta de separare dintre cele doua medii si de lungimea de unda a razei incidente.
1.4 Unde stationare pe o coarda cu capete fixe
In cazul in care un tren de unde care se propaga de-a lungul corzii ajunge 1a capatul corzii, se exercita o forta asupra capatului fix si se formeaza un tren de unde care se reflecta si se propaga in directie opusa. Forma corzii devine sinusoidala cu amplitudine varianta.
Punctele care raman in pozitie de repaus se numesc noduri, iar fenomenul se numeste unda stationara.
Zonele situate la mijlocul dintre doua noduri unde amplitudinea este maxima se numesc ventre
Distanta intre doua maxime succesive (aflate in aceeasi faza ) se numeste lungime de unda si se noteaza cu λ (distanta intre doua noduri vecine este -V2 )
In cazul unei coarde fixate la ambele capete (care devin in aceasta situatie noduri) , de lungime L, in coarda se pot forma unde stationare numai in cazul in care frecventele dau nastere unor unde de lungime : λ = 2L ; λ = 2L/2; λ = 2L/3 etc.
Din relatia c = λ v, unde (c-viteza undei, v-frecventa oscilatiei, λ -lungimea de unda), obtinem: v- c/2L ; v=2c/2L; v = 3c/2L ...
Frecventa cea mat joasa c/2L se numeste frecventa fundamentala, iar celelalte se numesc armonice superioare. Armonicele a caror frecventa este un multiplu intreg la frecventei fundamentale formeaza o serie armonica.
Legatura intre modificarea tensiunii T pe unitate de lungime este oglindita in folosirea instrumentelor muzicale. Astfel pentru instrumentele cu coarde cresterea tensiunii T duce la o crestere a frecventei si deci a inaltimii sunetului. Frecventa este invers proportionala cu lungimea L . Apasarea corzilor pe tastiera viorii sau a chitarei, variaza lungimea portiunii din coarda care vibreaza ceea ce duce la variatia inaltimii sunetului. Pentru marirea masei pe unitatea de lungime se infasoara corzile basilor pianului cu sarma, si se obtine astfel o frecventa mai joasa.
Daca asupra unui corp capabil sa oscileze se actioneaza cu o serie de impulsuri avand frecventa egala cu una din frecventele naturale ale corpului studiat, corpul se pune in vibratie, fenomen care se numeste rezonanta. Daca de exemplu exista doua diapazoane identice plasate la distanta si unul este lovit, apoi este oprit brusc, celalalt diapazon se va auzi (efect al rezonantei undelor longitudinale formate in aer de bratul diapazonului lovit). In mod asemanator cand un pian are corzile libere sa vibreze si o persoana emite un sunet de inaltime constanta in cutia pianului, pianul continua sa cante si dupa incetarea sunetului emis.
In cazul unuit tub deschis la ambele capete de lungime L, frecventa fundamentala corespunde unui ventru la fiecare capat si unui nod la mijloc. Sunt prezente toate armonicele.
λ = 2L, v = c/2L
In cazul unui tub inchis la unul din capete frecventa fundamentala corepunde unui ventru la capatui deschis si unui nod la capatui inchis. Sunt prezente numai armonicele impare.
λ = 4L, v = c/42L
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu